教师资格初中数学真题及答案解析（2021下半年）
一、单项选择题。每题5分，共8题，共40分
1.极限
的值是（
）。
A、0
B、2/3
C、1
D、2
2.A、B两点分别在是
和
上运动，A、B两点距离最大值（ ）。
A、13
B、32
C、36
D、38
3.
，求
的值（
）。
A、-1或1
B、-1或2
C、0或1
D、0或2
4.已知
，则
在
处（
）。
A、连续
B、左连续但不右连续
C、右连续但不左连续
D、既不左连续也不右连续
5.
，
，
因为三维向量，如阵
，
，如若
，则
（ ）。
A、2
B、6
C、12
D、14
6.已知事件A发生的概率是1/3，事件B发生的概率是1/5，事件A和事件B同时发生的概率是1/15，则事件A和事件B同时都不发生的概率是（ ）。
A、8/15
B、9/15
C、13/15
D、14/15
7.南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是（ ）。
A、二分法
B、辗转相除法
C、大衍求一术
D、割圆术
8.下列不能用尺规（无刻度的直尺和圆规）作图的是（ ）。
A、过一点作已知直线的垂线
B、已知底边和底边上的高作等腰三角形
C、已知斜边和直角边作直角三角形
D、作任意角的三等分线
二、简答题。每题7分，共5题，共35分
9.求曲线
，直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积。
10.已知动点P与定点A（0，0，1）的距离等于P到平面z=4距离的一半。
（1）求动点P的轨迹方程。
（2）动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么？
11.不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球，分别标有数字1到10，从袋中随机摸出1个球，记录标号后放回袋子，再随机摸出1个球，记录标号后也放回袋中。
（1）求两次摸球的标号之和是3的概率；
（2）求两次摸球的标号之和最大是7的概率。
12.列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法。
13.简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程，给出描述数据集中趋势和离散程度的统计量（各写出2个）。
三、解答题。每题10分，共1题，共10分
14.已知向量
，
，
，
。
（1）证明向量组，，线性无关。
（2）将向量
用，，，线性表示。
四、论述题。每题15分，共1题，共15分
15.（1）写出义务教务阶段涉及的不等式的性质（2条即可）。
（2）阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系，并举例说明。
五、案例分析题。每题20分，共1题，共20分
（一）
在某习题课上，老师让学生独立完成如下例题：
如图1，在边长为的正方形ABCD中，E是BC中点，P是对角线BD上的动点，连接PE，PC，当BP为何值时，PE+PC的值最小？最小值是多少？
大多数学生表示不会做。教师这样启发：回顾以前学过的“饮马问题”：如图2，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，所走的路径最短？
作点A关于直线的对称点D，连接BD交直线l于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD，利用两点之间线段最短，此时点C使AC+BC最小，点c的位置即为所求。
学生：哦，会做了....
16.问题：
（1）给出该例题的求解过程。（10分）
（2）指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。（10分）
六、教学设计题。每题30分，共1题，共30分
（二）
下面是某教材有理数一章中“绝对值”一节的内容片段：
两辆汽车从同一处
出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗？
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
,例如，图中A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即
，
，显然
。
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即
（1）如果
，那么
；
（2）如果
，那么
；
（3）如果
，那么
根据上述内容，完成下列任务：
17.（1）写出其中蕴含的主要数学思想方法；（6分）
（2）完成“绝对值”这节课的教学设计，要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程（含情境导入、概念理解、概念巩固）。（24分）
注：篇幅有限，答案及解析请下载试卷后查看。
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