2018福建教师招聘中学数学真题及答案解析
一、单项选择题。下列各题备选答案中只有一项符合题意，请将其选出。（共10小题，每小题2分，共20分）
1.复数z=i（2-i）（i为虚数单位）在平面内对应点的坐标为（ ）。
A、（-1，2）
B、（1，2）
C、（2，-1）
D、（2，1）
2.若实数x，y满足条件
，则函数x=3x-y的最大值等于（ ）。
A、1
B、2
C、3
D、4
3.
的展开式的常数项等于（ ）。
A、5
B、10
C、15
D、20
4.已知
=（
，sinθ），
=（1，2sinθ），若
，则cos2θ的值等于（ ）。
A、
B、
C、
D、
5.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）·sinB，则∠A=（ ）。
A、
B、
C、
D、
6.三棱锥V-ABC中，VA，VB，VC两两相互垂直，且MA=WB=C=1，若P是三棱锥V-ABC外接球上的一点，则P，V两点间距离最大时，三棱锥P-ABC的体积等于（ ）。
A、
B、
C、1
D、2
7.下列数学方法中以多米诺骨牌游戏为模型的是（ ）。
A、分析法
B、同一法
C、反证法
D、数学归纳法
8.
=（ ）。
A、
B、
C、
D、
9.根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，下列行为动词不是用来描述"过程目标"的是（ ）。
A、经历
B、体验
C、掌握
D、探索
10.概念"底面为正方形的四棱柱"和"直四棱柱"之间的关系是（ ）。
A、同一关系
B、从属关系
C、对立关系
D、交叉关系
二、填空题。根据题干内容，在横线中填写正确答案。（共5小题，每小题4分，共20分）
11.若函数f（x）=
在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则实数a=。
12.
=。
13.某学生根据"等差数列"的定义给出了"等比数列"的定义，在这一过程中，该学生所运用的推理方法是。
14.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学教学活动，特别是课堂教学，应注重学生养成良好的，使学生掌握恰当的。
15.某学生通过证明"函数
（a<0，x>0）的最大值不大于"，而证明了"设函数（a<0），则对任意x>0，
，在这一思维过程中该学生主要运用的两种数学思想是和。
三、案例分析题。根据题目要求作答。（共1小题，每小题12分，共12分）
（一）
以下材料为某位学生的作业，请审阅并回答问题。
已知函数
在x-1处有极小值
，求实数a，b的值。
解：由，得
，进而由已知得
，解得a=-1，b=-1或a=0，b=1。
16.问题：
（1）指出解题过程中的错误，并分析产生错误的原因；
（2）给出上述材料问题的正确解法，并简述学生解题错误对教学的启示。
四、解答题。根据题目要求，回答问题。（共4小题，每小题12分，共48分）
（二）
某中学举行运动会，从高一年级、高二年级各随机抽取10位运动员的跳绳比赛成绩，用茎叶图记录如下：
17.
（1）请以上述数据的平均值为依据估计高一、高二两个年级跳绳比赛成绩的优劣；
（2）从所抽取的高一年级10位运动员的成绩中，任意抽取2个，求至少有1个成绩在区间（110，129）内的概率。
18.在等差数列{
}中，
，
。
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{
}是首项为1，公比为q的等比数列，求{
}的前n项和
。
19.设直线l：（m+1）x+2my-2m-2=0（m∈R）。
（1）求证：直线过定点，并求该定点的坐标；
（2）设直线l与圆C：
交于A，B两点问是否存在实数m，使△ABC是等边三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
20.已知函数f（x）=
。
（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）内存在极值，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=-（x>0），F（x）=g（x）-f（x），求函数F（x）的零个数。
五、综合应用题。阅读教学片段，回答问题。（共1小题，每小题20分，共20分）
（三）
下列材料呈现的是《普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修3》"3.2.1.古典概型"的部分教学内容，请阅读并回答问题。
21.问题：
（1）以例2和例2右侧的问题为教学内容，写出教学日标的重点和难点；
（2）以例2和例2右侧的问题为教学内容，设计一份教学过程简案；
（3）针对上述"探究"栏目中的问题给出解释。
注：篇幅有限，答案及解析请下载试卷后查看。
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