教师资格高中数学真题及答案解析（2022上半年）
一、单项选择题。单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.极限
的值是（ ）。
A、
B、
C、e
D、
2.已知向量a和b的夹角为
，且
，
，若
与
，互相垂直，则
为（ ）。
A、-2
B、-1
C、1
D、2
3.设
与
是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（
）。
A、
是增函数
B、是减函数
C、
是增函数
D、
是减函数
4.设
和
为
阶方阵子一定正确的是（ ）。
A、
B、
C、
D、
5.甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（ ）。
A、1/7
B、2/7
C、11/35
D、12/35
6.若向量
，
，
线性相关，则的值为（ ）。
A、-1.B、0.C、1.D、2.7.下列语句是命题的是（ ）。
①
②
是整数
③存在一个
，使
④对任意一个无理数
，
也是无理数
A、①②
B、①③
C、②③
D、③④
8.下列数学成就是中国著名成就的是（ ）。
①勾股定理
②对数
③割圆术
④更相减损术
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、②③④
二、简答题。简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9.已知函数
，求函数的单调区间和极值。
10.求过直线
，且平行于直线
的平面方程。
11.已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。
（1）从该班随机选取一 名学生，求这名学生选修滑冰的概率; （3分）
（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生，求这名学生是女生的概率。（4分）
12.简述研究椭圆几何性质的两种方法。
13.简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可），已知
，
，求证不等式
，并说明其设计意义。
三、解答题。解答题（本大题1小题，10分）
14.已知抛物线
。
(1) 求抛物线在点
处的切线方程（5分）
(2) 如图，抛物线在点
处的切线
与
轴交于点
，光源在抛物线焦点
处，入射光线
经抛物线反射后的光线为
，即
，求证：直线与轴平行。（5分）
四、论述题。论述题（本大题1小题，15分）
15.论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。
五、案例分析题。案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。
（一）
下面是甲、乙两位教师的教学片段。
[教师甲]
教师甲：在平面直角坐标系中，点
关于y轴的对称点是什么（ ）？
学生1：
。
教师甲：为了研究函数的对称性，请大家填写下表，观察给定函数的自变量互为相反数时，对应的函数值之间具有什么关系？
学生2：通过计算发现，自变量互为相反数时，对应的函数值相等，可以用解析表示，
，
。
教师甲：通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。
[教师乙]
教师乙：我们已经研究了函数的单调性，并且用符号语言精确地描述了函数的单调性，今天我们研究函数的其他性质，请大家画出函数
和
的图象，并观察它们的共同特征。
（通过观察，学生发现这函数的图象都关于y轴对称）
教师乙：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?
（通过观察，学生发现
）
教师乙：通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。
16.问题：
（1）写出偶函数的定义，并简要说明函数奇偶性的作用; （1分）
（2）对甲、乙两位教师的教学进行评价。（10分）
六、教学设计题。教学设计题（本大题1小题，30分）
（二）
下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。
17.根据上面的内容，完成下列任务：
（1）画出直线与平面的位置关系的示意图，并举出生活中体现这三种位置关系的实例；（12分）
（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程(含引导学生探究的活动和设计意图。（18分）
注：篇幅有限，答案及解析请下载试卷后查看。
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